Combinaciones

Una combinacion es un tipo de conteo donde el orden de los factores no importan, para denotarlo se utiliza C(n,r) donde "n" es el numero de elementos y  "r" es la razon a tomar, las combianciones tambien son equivalentes al numero de permutaciones entre r factorial "r!"

NOTA: el factorial "!" se utiliza para multiplicar un numero subsecuentemente desde el maximo hasta el minimo, ejemplo: 4! = 4 x 3 x 2 x 1

Ejemplo de combinaciones:
tenemos que escoger 5 cartas de un grupo de 9 cartas, ¿cuantas combinaciones posibles existen?
para esto debemos utilizar la formula de P(n,r)/r!, entonces esto seria (9 x 8 x 7 x 6 x 5)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 126 combinaciones.

Permutaciones

Una Permutacion es un tipo de combinación donde el orden de los factores si importan segun la situacion, la notacion para describir una permutacion es P(n,r) donde "n" es la cantidad de elementos  y la "r" es la razon a tomar.

EJEMPLO:
Tenemos 10 invitados en una fiesta y solo podemos ofrecer 3 únicas bebidas diferentes (Agua, Refresco, Cafe) a los 3 primeros invitados, una bebida puede ser ofrecida a cualquiera de los 10 invitados, la segunda seria ofrecida a cualquiera de los 9 invitados que faltan por llegar y la ultima a los 8 invitados restantes, por lo tanto la permutacion se escribiria P(10,3) lo que es igual a 
10 x 9 x 8 = 720 posibilidades.

Principio Fundamental del Conteo

El principio fundamental del conteo se utiliza para encontrar una cantidad de resultados en una serie de posibilidades que pueden variar. esto es muy útil para visualizar todas las opciones posibles y tomar la decisión adecuada en una decisión.

para determinar la cantidad de resultados se tiene que multiplicar la cantidad de la primera variante por todas las subsecuentes, es decir, supongamos que tenemos que comprar 1 pelota, pero hay para elegir 3 modelos diferentes (A, B y C)  y cada uno de ellos tienen 5 colores diferentes (Rojo, Azul,Verde, Amarillo y Morado), asi que tenemos que multiplicar 3 x 5, esto nos dará como resultado 15 posibilidades.

Para poder demostrarlo gráficamente, podemos usar un diagrama de Árbol:

Y asi demostramos que el principio fundamental del conteo se cumple.